Die Eulersche Zahl e

Gesucht ist eine Zahl e, sodass für f(x)=ex die Ableitung der Funktion, f', mit der Funktion f auf ganz R übereinstimmt.

Sehr leicht kann man zeigen (h-Methode), dass f'(x)=f(x)*f'(0) gilt.
Damit ist die Ausgangsfrage beantwortet, wenn f'(0)=1 ist.
Mit der h-Methode ist also eine Zahl e gesucht mit limh-->0 [(e(0+h)-e0)/h]=1.

Betrachte dazu folgendes Formular, das für beliebige Werte von h und e den in dieser Grenzwertbeziehung auftretenden Differenzenquotienten berechnet.

(Hinweise: Kommazahlen mit Punkt statt Komma eingeben (etwa 3.42). Zudem sollte h natürlich - na, wie gewählt werden????)

Gib für e und h jeweils eine Zahl ein:
e =     h =    

Auch graphisch kann man versuchen, e zu bestimmen: ExpFkt.xls

(Hinweis: Z.B. mit "Datei --> Speichern unter" kann die Datei offline verfügbar gemacht werden. Es handelt sich nur um JavaScript!)

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